फलन frac{(1+log x)^{2}}{x} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $1+\log x = t$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{x} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थाप

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$\frac{(1+\log x)^{3}}{3}+C$

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(A) माना $1+\log x = t$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{x} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{(1+\log x)^{2}}{x} dx = \int t^{2} dt$। समाकलन के घात नियम $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $\int t^{2} dt = \frac{t^{3}}{3} + C$। अब $t = 1+\log x$ का मान वापस रखने पर: $\frac{(1+\log x)^{3}}{3} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{(1+\log x)^{2}}{x}$ का समाकलन कीजिए।

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